高中几何证明口诀,高考几何证明方法

1.勾股定理的十六种证明方法

2.运用几何方法证明凸透镜成像规律快

3.高中立体几何证明面面垂直的方法

4.几何不等式的证明方法

5.几何证明题的一些方法

立体几何是高考的重点内容之一，每年高考大题必有立体几何题，尤其是第一问主要考查证明线面垂直、平行，面面垂直等问题，解决这类问题的方法主要有：几何法和空间向量法. 在高考中其难度属中档题.

使用情景：转化的直线或平面比较容易找到

解题步骤：

第一步 按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；

第二步 找到关键的直线或平面；

第三步 得出结论.

例1 如图，四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 底面 ， 、 分别为 、 的中点．

求证： 平面 ；

证明

取 中点 ，连接 、 ，

在 中， 为 的中点，

，

正方形 中 为 中点，

，

，

故四边形 为平行四边形，

，

又 平面 ， 平面 ，

平面 ；

点评证明线面平行的思路一般有两种：一是在所证的平面内找到一条直线与已知直线平行即可；二是通过证明已知直线所在的平面与已知平面平行，进而得到这条直线与已知平面平行的结论.

例2 已知四棱锥 中，底面 为平行四边形．点 、 、 分别在 、 、 上，且 ．

求证：平面 平面 ．

证明

， ，

而 平面 ， 平面 ，

平面

又 为平行四边形，

，而 平面 ， 平面 ，

平面 .

由 ，

根据平面与平面平行的判定定理，平面 平面 ．

总结由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．

勾股定理的十六种证明方法

前提条件：必须适合建立空间坐标系的题目

1、证明线面平行，只要证明这条线所在的向量和这个面的法向量垂直就行

2、证明面面平行，只要证明其中一个面的两条相交直线所在的向量和另一个面的法向量垂直就行

3、证明线面垂直，只要证明这条直线所在的向量和这个面的两条相交直线所在的向量垂直就行

4、证明面面垂直，只要证明其中一个面的法向量和另一个面的法向量垂直就行

如果面的法向量找不到，可以先设，通过方程组，解出法向量。如设法向量m=(x1,y1,1)，其中竖坐标为1.

运用几何方法证明凸透镜成像规律快

加菲尔德证法、加菲尔德证法变式、青朱出入图证法、欧几里得证法、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、赵爽弦图证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法、梅文鼎证法、向明达证法、杨作梅证法、李锐证法

例，如下图：

设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB?。

同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC?。

把这两个结果相加，AB?+AC?=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是个正方形，因此AB?+AC?=BC?，即a?+b?=c?。

性质：

1、勾股定理的证明是论证几何的发端；

2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；?

3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；?

4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；?

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值，这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。

高中立体几何证明面面垂直的方法

几何法推导凸透镜的成像规律，凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）

如上图 ，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：1/u+1/v=1/f

几何不等式的证明方法

从定义证明：直二面角所对的2个半平面互相垂直。

线面推面面：一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面相互垂直

2的推论：一个平面引一垂线，平行另一平面，则两平面相互垂直

线线推面面其一：两个平面分别引垂线，如果两垂线垂直，则两平面相互垂直

线线推面面其二：一个平面引垂线，分别与另一个平面内2个交线垂直，则两平面互相垂直

从面面平行推垂直，两个面相互垂直，第三个面和其中一个面平行，则第三个面和另一个面垂直

求出其中一个面的法向量，在另一个面内如有现成平行于该法向量的向量，则秒证向量法推荐

过两平面的交线任意引2条垂线，证明这两条垂线上的非0向量点乘为0向量法推荐

求出两个平面的法向量，证明它们点乘为0计算量大，万不得已才用！

几何证明题的一些方法

证明几何不等式的方法大致有三种：几何方法，代数方法，三角方法。

几何方法：通过一些变化或者平移旋转来证明。

代数方法：也就是方程。

三角方法（函数法）：利用三角函数来证明。

其实数学的证明题并不是很难,关键是信心与方法.

(1)必须要掌握最基本的证明方法与常用方法.例如,三角形全等的证明与书写,勾股定理的证明与运用,在几何题中运用方程与函数的方法等等.

(2)就是善于做辅助线,要掌握常用辅助线的作法,如作高,作中垂线等等,当然辅助线不是越多越好,一般不会超过两条(必须作两条辅助线的几何题就算是比较难的题了)中考中的几何题的辅助线最多一般不会超过两条,另外就得掌握什么时候作什么什么样的辅助线,一般情况就是例如求面积我们会作高,圆中我们经常连半径等等.

(3)当然某些题你可以用代数(算术与方程函数)来解决一些几何的证明问题.

(4)要善于在题目中发现已知条件与未知的关系,采用灵活有效的方法来解决,如所要求证的两条线段出现两个三角形当中,那你要研究一下这两个三角形的关系是全等还是相似,怎样能够证明出全等或相似.

(5)要不断总结各类几何题的做法,如梯形的几种辅助线的引法(共7种),一般圆中的问题如何解决(经常做半径)切线的证明(连半径,证垂直)等等,只要不断总结相信你一定会有所收获.