高考数学试卷二理科,高考卷二数学理

2024-05-29 12:10:13

1.高考全国卷1卷和2卷有什么区别

2.2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一）数学答案 ...急急急急急急急急

高考数学试卷二理科,高考卷二数学理

2023年采用新课标2卷共有9个省市：辽宁、重庆、海南、云南、西藏、山西、内蒙古、吉林、黑龙江。

2023年教育部教育考试院命制4套高考数学试卷，分别是全国甲卷(文、理科)、全国乙卷(文、理科)、新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷。

高考数学全国卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用。

2023新课标II卷高考语文试题总体来说不难，试题在材料选取、设答方式、作答要求等方面，与高中语文教学高度契合，情境设计注意联系学生的语文实践活动。

2023年全国新课标II卷高考英语试题难度大小和去年基本一样，题型没有新变化，整体上难度适中。

2023新课标II卷高考语文作文题目解析内容

作文试题贴近考生实际，引导考生思考“自己的空间”的意义内涵及相关问题，正面引导青少年勇敢面对成长过程中的困惑与问题，激励青少年建康成长。话题内容明确，选题立意简易，便于考生展开思考与联想，写出具有真情实感的文章。

对于青少年来说，“自己的空间”具有独特的精神价值，是放松心情、安放心思、积蓄力量、为继续成长加油充电的地方，那里有自己的烦恼与愿望，以及朋友的友谊、社会的关切、未来的想象等等。考生可以通过对自己空间内容的介绍，或就怎样打造“自己的空间”立意行文，展示自己的成长故事。

高考全国卷1卷和2卷有什么区别

2023文理科数学卷不一样。

从2002年开始，我国的高考试卷就不再实行全国统一了，而是由基础教育发展水平相对比较接近的省份共同使用一套题目。截止到2022年高考，全国高考试卷包括新高考一卷、二卷，全国甲卷、乙卷和自主命题卷共五种类。

2023年各省高考用卷情况

新高考一卷(8个省份)

适用省份:山东省、河北省、湖北省、福建省、湖南省、广东省、江苏省、浙江省考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等

特点:语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。

新高考二卷(3个省份)

适用省份:海南、辽宁、重庆

考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

特点:语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革3+3省份。

全国甲卷(5个省份)

适用省份:云南、贵州、四川、西藏、广西

考试科目:语文、数学、外语、文综、理综

特点:语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题

全国乙卷(12个省份)

适用省份:河南、江西、山西、陕西、安徽、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、内蒙古

考试科目:语文、数学、外语、文综、理综

特点:语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题

自主命题(3个省份)

适用省份:北京、上海、天津

考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等.

特点:这三个地区的考生分别使用其自主命题的试卷，即:北京卷、上海卷、天津卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一）数学答案 ...急急急急急急急急

两者具体有以下不同：

1、首先解释一下，全国一卷和全国二卷又叫做新课标全国卷一和新课标全国卷二。新课标全国卷Ⅰ和新课标全国卷Ⅱ的主要区别：本质上的区别就是难度，新课标全国卷Ⅰ>新课标全国卷Ⅱ。由于各地之间的教育水平、教育资源配置存在差异，高考试卷的适用区域也有所不同。

2、一卷和二卷的区别在于一卷总体来看比二卷难，但是现在已经不叫一卷二卷，分甲乙丙，甲是二，乙是一，丙是三。毕竟考卷的地区不一样，所以难度会有一定梯度。所以二卷是比一卷简单。

3、从全国卷使用地区看，使用卷一的地区高考竞争压力较大，使用卷二的地区高考竞争压力较小，全国卷一主要适用我国东部和中部教育较发达省份，全国卷二主要适用西部教育较落后的部分省份；从全国卷难易程度看，整体难度全国卷一＞全国卷二；个别科目难度：①语文：卷一=卷二；②数学：卷一卷二的客观题都是送分题，难度相当；③英语：区别明显，卷一难度＞卷二；④理综：卷一物理较难。

2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析

科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)

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题目及解析

（1）复数，为的共轭复数，则

（A）（B）（C）（D）

思路点拨先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。

精讲精析选B. .

（2）函数的反函数为

（A）（B）

（C）（D）

思路点拨先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。

精讲精析选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为 .

（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

（A）（B）（C）（D）

思路点拨本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.

精讲精析选A.即寻找命题P使P 推不出P，逐项验证可选A。

（4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

思路点拨思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：

利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。

精讲精析选D.

（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A）（B）（C）（D）

思路点拨此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。

精讲精析选C. 由题 ,解得，令，即得 .

(6)已知直二面角，点 ,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

(A) (B) (C) (D) 1

思路点拨本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过D作于E，则DE就是要求的距离。

精讲精析选C.

如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。

在中，利用等面积法得 .

(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

思路点拨本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。

精讲精析选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。

(8)曲线y= +1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

(A) (B) (C) (D)1

思路点拨利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。

精讲精析选A. 切线方程是： ,在直角坐标系中作出示意图，即得。

(9)设是周期为2的奇函数，当0 ≤x≤1时， = ，则 =

(A) - (B) (C) (D)

思路点拨解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。

精讲精析选A.

先利用周期性，再利用奇偶性得: .

(10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则 =

(A) (B) (C) (D)

思路点拨方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。

精讲精析选D.

联立，消y得，解得 .

不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),

可求，利用余弦定理 .

(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

思路点拨做出如图所示的图示，问题即可解决。

精讲精析选B.

作示意图如，由圆M的面积为4 ，易得，

中，。

故 .

(12)设向量满足，则的最大值等于

(A)2 (B) (c) (D)1

思路点拨本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.

精讲精析选A.如图，构造

所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.

(13)(1- )20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .

思路点拨解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意 .

精讲精析0. 由得的系数为 , x9的系数为 ,而 .

(14)已知a∈( ， )，sinα= ，则tan2α=

思路点拨本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。

精讲精析 .由a∈( ， )，sinα= 得 ,

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|A F2| = .

思路点拨本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。

精讲精析6.

由角平分线定理得： ,故 .

(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB 1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

思路点拨本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.

精讲精析 .延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c= b，求C.

思路点拨解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合A—C=90°,得到 .即可求解。

精讲精析选D.由，得A为钝角且，

利用正弦定理，可变形为，

即有，

又A、B、C是的内角，故

或 (舍去)

所以。

所以 .

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。思路点拨解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.

精讲精析设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：，解得。

（I）设所求概率为P1，则 .

故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。

（II）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为。

所以X的期望是20人。

（19）如图，四棱锥中， , ，侧面为等边三角形， .

（Ⅰ）证明： ;

（Ⅱ)求与平面所成角的大小.

思路点拨本题第（I）问可以直接证明，也可建系证明。

（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。

精讲精析计算SD=1，，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证

又，

因此， .

（II）过D做，如图建立空间直角坐标系D-xyz，

A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),

可计算平面SBC的一个法向量是

所以AB与平面SBC所成角为 .

（20）设数列满足且

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设

思路点拨解本题突破口关键是由式子得到是等差数列，进而可求出数列的通项公式.（II）问求出的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。

精讲精析 (I) 是公差为1的等差数列，

所以

(II)

（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足

(Ⅰ)证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

思路点拨方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。

思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.

精讲精析 (I)设

直线，与联立得

由得

所以点P在C上。

（II）法一：

同理

所以互补，

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

法二：由和题设知， ,PQ的垂直平分线的方程为 …①

设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为 …②

由①②得、的交点为