空间向量的高考题_空间向量高考题型专题

文科数学高考立体几何大题不能用空间向量解，那道题主要就是考察空间向量的。

数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台，?球，棱柱，?楔，?瓶盖等等。?毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

必定少了条件BD=2AE

(1)取BC中点G,连接FG,AG,则FG∥=BD/2∥=AE

∴四边形AEFG是平行四边形,∴EF∥AG

∵AG包含於面ABC,∴EF∥AG

几何法

(2)勾股定理得CE=3√5,CD=6√2,DE=3√5

∴EF⊥CD

EF=AG=ACsin60°=3√3,∴S△CDE=1/2*EF*CD=9√6

又∵BD∥AE,∴BD∥面ACE,∴D到面ACE距离=B到面ACE距离

作BH⊥AC於H,∵AE⊥面ABC,∴AE⊥BH,∴BH⊥面ACE

∴BH=BCsin60°=3√3是B到面ACE的距离

S△ACE=1/2*AC*AE=9,体积法得A到面CDE距离d=S△ACE*BH/S△CDE=3/√2

向量法

(2)取AB中点O,连接OC,过O作l⊥面ABC

以OA,OC,l为轴建系,则A(3,0,0),C(0,3√3,0),E(3,0,3),D(-3,0,6)

CE→=(3,-3√3,3),CD→=(-3,-3√3,6)

设面CDE法向量为n→=(x,y,2),则

3x-3√3y+6=0

-3x-3√3y+12=0

解得x=1,y=√3,∴n→=(1,√3,2)

AC→=(-3,3√3,0),∴d=|AC→·n→|/|n→|=|-3+3√3*√3+0|/√(1+3+4)=3/√2