专练选择题高考-2021高考选择题标准训练

1.求救学习方法，摆脱高考前的心魔。！

2.高中数学解三角形练习题

3.高三教辅书推荐

求救学习方法，摆脱高考前的心魔。！

这是我自己写的好不好……

这是暑假的时候写的一点高三的总结，不是经验，是我从高一到高三无数次挫败总结出的教训……也许对很多人都没用吧，毕竟每个人的特点不一样，需要的学法也不同。但还是发在这里吧，就像总结里讲的，如若其中的某一点能够对后来者有用，那我也幸莫大焉了。其实在众多高手面前，我有一点班门弄斧……

我不知道我这一年的经历之中，何为精华，何为糟粕，但还是勉为其难地写下来，如若其中的某一点能够对后来者有用，那我也幸莫大焉了。

一、高三学习的总纲：一个中心，两个基本点

1、以学习为中心

在高三，除了学习以外的其他任何事都是微不足道的，我们的一切活动都要围着学习转。

我在高三一开始就狠狠地下定决心：除了学习，我什么都不管了，包括不再在乎形象，不再关心天下大事，不再涉及同学纠纷，甚至好朋友来向我倾诉她的感情问题也被我挡了回去，我说我要学习不能分心。

但这并不是教大家怎么自私，我认为自私者在学习上可以有小成就，但不会有大发展。我依然很热心地教朋友们怎么学习，给给她们讲题，帮她们释放压力，我只是区分哪些可以做那些不可以做。事实上，大家依然喜欢我。

（需要我解释为什么学习不能自私么？且听下回分解，嘿嘿）

2、坚持四项基本原则

1主线——以老师的讲解为主线。紧跟老师的步伐，不要抛开老师另搞一套，不要给老师分三六九等，既然他是你的老师，你就要尽你最大的能力去挖掘他课堂上的宝藏。一定要坚信，每一位老师课堂上都有宝藏。

跟这老师学习也有门道。预习的时候，不要仅仅把学案填填空，而要自己认真的搞懂；听课的时候，不要机械地做“课堂记录机”，而要始终保持积极状态，不仅把握老师的思路，更要跑到老师前边，像君临天下一样驾驭课堂；做作业的时候，要真正做到限时练习，做-批-改……总之，我们需要认真对待老师安排的每一个环节，把功夫做足。

2落实——将工作做到实处。刚才已经说了主线的落实方法，除此以外还有比如做题做到某个知识点时，一定要翻出课本扎实看看；纠错的题目要彻底弄懂；笔记、纠错要时常翻看，看一个就一定会一个，别贪多嚼不烂……

3效率——人的潜力是无穷的，制定一个详细可行的计划，给自己设定一个高目标，让自己的动作迅速起来。写字的时候，可以在心里提醒自己：再快一点。限时练习是提高效率的另一个有效方法，同时还可以训练规范性与考试状态。

4有用——收益最大化。做好了之前三点，如果你还有时间，那么就可以给自己“加餐”了。我们要对自己有清醒的认识，明确自己的优势、不足，了解自己的智力特点，然后对症下药。比如说，如果你英语每次都140，数学却在100分上徘徊，那么你再在英语上下很大功夫就比较愚蠢了；如果你5:00起床必打瞌睡，那就干脆5:30起，没有效率的拼时间是毫无意义的。“有用”原则还体现在，高三上学期我每张卷子必纠错，把精华的东西留在本子上，因为没有时间每张卷子都回头看；而下学期以拉练套题为主，套题我都把它们订成一本，直接在卷子上改，节省时间。高考前的每一份每一秒都要用在刀刃上，我们必须选择最适合自己的学习方案。

3、保证良好心态

1学习讲究的是综合效益，要有主见，不要因为对手比你多学十分钟就夜不能寐。竞争是必须的，而在自己不松懈的前提下，要相信自己。

2高三学习的过程大致有三个环节：期望-努力-结果。在这个过程中，“期望”和“努力”是我们可以控制的，而“结果”是我们无能为力、说了不算的，所以，“期待最美好的，把握能把握的”，至于结果，该来的总会来的，不要心急，不要急于求成，静候吧。

3我们的情绪必然会有起伏，我们必然会感受到压力。适度的压力能让你的状态达到最佳。而情绪低落、压力过大时，我们应该学会自我调节。这个方法有很多，比如适当听歌，看有水平的杂志，读点励志文章，跑跑步等等。我特别建议大家，时常去找老师谈谈心说说话。真的，你不试过都不知道老师有这么神奇的“功效”~~

4当你觉得为时已晚时，那正是最早的时候。就从现在开始努力，没有什么不可以。一方面，不要绝望；另一方面，即使到了最后一刻，也要按部就班，永远不要告诉自己“来不及了”“没时间了”。在大考之前，很多同学会觉得只有一周了，自己肯定复习不完了。而我会告诉自己：这一周比你想象的要长得多。然后我会制定计划，一直复习到上考场之前。高考前一个月，甚至从三轮复习开始，就有许多老师同学认为这个时候我们只要保持状态，学不学无所谓了，而我一直坚持制定计划，认真实施，到6月9号。

5静下来，沉下去，尽心力，成大器。学习需要安安静静的，不能浮躁，让心沉静下来，哪怕泰山压顶都岿然不动。

二、关于各科学习

1、不要迷信什么语文成绩提升非一日之功，然后就消极的对待语文。要知道，就应付一个区区高考而言，语文是可以速成的。高三要利用好套题和专项练习，扎扎实实做好每一个题。

1积累的基础知识要每天看。每天看十分钟，比一周集中看一小时效果好。

2要整理笔记。我的做法是把同一个题型整理到一起，同时给这种题型也分类整理。比如标点题，把问号放一块，引号放一块；病句题，把主语残缺放一块，逻辑混乱放一块；诗歌鉴赏把同种手法的诗句放一块等等。我特别喜欢从中找规律、归纳总结，便于记忆。

3做题要透彻。语文练习最容易跑空车，务必认真对照答案批改、琢磨，对于自己弱的专题，可以专项突破，集中一段时间做一种类型的题。

4对于作文，我有一个看法，如果现在你的作文仍只有45分甚至更低的水平，并且之前的积淀又不够，那么不妨结合老师的讲解研究标杆作文中的二类文，49~55分的那种。毕竟一类文之成非一日之功，二类文规律性比较明显。不知道这种看法对不对。

2、数学

1我对自己的要求：选择题不择手段，大题不假思索

即选择题要灵活，方法要巧，能排除就排除，能用特殊值就用特殊值。大题要熟练，看到题目马上有思路。这个一是要求基础知识、基本方法的熟练，二是要求做大量的题并且善于总结反思。

总结反思是非常重要的。对于选择题来说，不择手段做出来的题，要在考后用通法彻底弄懂。解答题我还是喜欢把相同、相似类型的题放在一起，通过对比可以发现好多秘密。

2基础一定要扎实。这个只要你听老师的话就一定没问题。填学案别眼高手低，基础知识梳理一定要耐心认真的写；上课别因为简单就不听，里面包含了很多易错点，别高估自己以为自己不会错；同时老师讲解的基本方法也是做解答题的基石，所以数学课也要做笔记，而且我的数学笔记是我最好的笔记之一；公式定理一定要背过，到了二轮、三轮复习的时候，有很多同学发现自己的数学瓶颈竟然在公式上，很可笑也很可惜，所以跑操之前的、熄灯之前的三五分钟，背背公式吧。

3限时练习。因为我数学考试常常前松后紧打不完题，所以我给自己定的规矩是：平日练习当考试，限时、规范；考试当练习赶作业，稳准狠。

4研究答案，规范作答，得全步骤分。会的题要通过规范作答必须得满分，不会的题也要通过写出基本步骤尽量多得几分。

5考试时，统筹安排，顾全大局，勇于舍弃。要做好时间安排。对我来说：选择填空30~45min，大题基本上10min一个题，如果某个大题三分钟没思路我就会跳过——但不是放弃。做完我拿手的导数题我会再回头啃它，而且几乎每次一回头我就有思路了。如果一次回头不行就多回几次。

6做题时要精神高度集中，保证思路始终如一的清晰连贯。对我来说，稍有一点恍惚，就会把7+3算成8，这也让我要求自己，稍一觉得恍惚就要回头检查。

7高三下学期，一轮复习结束之后，我的纠错本已经覆盖了数学全部章节的大多数题型，也就是说对一般的题来说，“会”已经不成问题，但是在套题拉练中总有失误失分。这时候再一一纠错有点不值得，我就有选择的纠错，如果是新题型就整理在纠错本上。然后卷子都留着，粘成一摞，失误的错处狠狠地标出来，每次套题拉练之前都看（因为每次拉练都必须当高考），考完反思时也会看，要结合以前的错误进行进一步反思。到一模考试的时候，整张卷子那个地方容易出错我都了然于胸。一模考数学那天，从迷迷糊糊的午休到下午发数学卷子，我把易错点在脑子里过了不下五遍，考试时到了那个地方就特别注意。需要提醒的是，不要只盯着曾经错过的地方，因为错误是防不胜防的，这个参见第6条。

6月7号考完数学，我觉得考砸了，哭了一场，但从高考成绩看，我的数学居然是发挥的比较好的，所以在这里我想总结一下这场考试。首先我高中三年一直非常重视数学，作为一名文科生，我一直非常热爱数学。高三的时候，我对数学的期望值最高，花在数学上的时间也最多，基础牢，练习也落实的很扎实。其次，高考时，平时总结的答题策略，在考数学时是应用的最好的。选择题30分钟，最后一题我不会，我果断放弃，猜了一个。不是瞎猜，我数了数前11个选择题，有3个A，3个B，3个C，2个D，最后一题我当然猜D，靠后对答案，果然是。做完选择填空，刚好45分钟，其实我对自己并不太满意，因为这是我最慢的速度了，这意味着后边的大题必须10分钟一道绝不能拖拉。开始做大题后我发现并不是那么简单，立体几何我就卡住了。好在平时拉练我立体几何必卡，一定要第二次看才攻克，所以这次我也没有慌，还以为只要先跳过等会就能把它拿下。然后是数列题，第一问并不难，但是有点绕，在考场那个紧张的环境下，我好长时间都没理清楚，到了该放弃的时间了，我的感觉告诉我，在坚持一下就好了，然后我就坚持做到最后，花了至少20分钟才搞定。这个时候我就有点慌，又回头去看那个立体几何，又纠缠了5分钟，还是没思路，嗯，更担心了。这时候脑子里什么都想了，首先想北大去不了了，然后想考砸了是不是要复读啊，还想其他人应该做的很顺利吧……但是没办法，必须逼自己别乱想，继续做。导数题好像比较变态，跟平时做的不太一样，所以虽然这是我的强项，但我还是做的不顺利，到最后得数算不出来，我就扔下了。因为我想剩下的时间解析几何至少要做一问，立体几何也必须拿下。又回头看立体几何，还是没有确定的思路，就是说有想法，但不敢贸然下笔，因为那个定理平时很少用。只好继续做解析几何。第一问很顺利，这时候还有15分钟。于是想立体几何绝对不能空着，那样我数学就完了，然后我就很勇敢的回头把那个不成熟的想法写上了，感觉整个立体几何都像是编上的。还有时间，我把解析几何第二问做了一半。收卷的时候我想，太遗憾了，如果有时间，也许第二问我就能做出来了。

整个考试过程比较失败的地方就是胡思乱想。一模考试的时候我心态特好，我告诉自己“你一定要相信你的数学就是最好的，不要管别人翻卷子比你翻得快，他们翻卷子是因为不会做”，整个考试过程我都很沉着，很稳。高考的时候，忘记这一茬了，有点自乱阵脚。

给我增分的地方有1选择题最后一题勇于舍弃，并且有技巧的猜答案2蒙上的那个立体几何，应该是大部分对了，我觉得这得益于我平时对立体几何的“感觉”3导数题虽然没有做出结果，但思路是正确的，扣分不多4解析几何写上的步骤都是正确的，都得分了。所以基本上我不会的都没写，也就是没浪费时间，写上的都得分了，没做无用功。

3、政治：就是两部分，背诵和做题。

1要把五本政治书按照老师教你画的知识体系有条理的记住，最终达到的效果是，你不看书也可以把整本书从头到尾有条理的背出来。听着很吓人，其实我们经过高中三年的学习，记住单个知识点不成问题，而高三要做的是，紧跟老师复习进度的同时，自己也要跟上画知识树。首先记住单元题目，然后记住课题，目录只有几个字，比成段成篇的话好背多了。然后把每一课的知识体系记住，这也是一个循序渐进的过程，在老师的带领下，你会不断完善自己的体系。

2政治也需要练大量题目，需要认真纠错，反思总结。我高三的政治纠错本有两部分，第一部分是按知识的角度分类，第二部分是按问题的角度分类。知识的角度就是经济生活，政治生活，文化生活……每一册书又可细分，如政治生活可分为政府、党、公民等几部分，把相同知识角度的题放在一起，就可以总结出这一部分的设题规律，考试时避免一些隐性要点的失分。问题的角度有原因类、意义类、措施类、辨析类、认识类等等，每一类题都有它的公式，放在一起不仅容易记住公式，还更容易找出你做这一类题的失分点。

3政治简答题组织答案时要考虑三个答案来源：A对设问的直接作答，即你的理解B从材料中挖掘的有效信息C课本相关知识点。答案构成有两部分：理论＋实际（即材料）。答案来源中的AB两项也要转化为课本语言。只有将ABC全找到，答案要点才比较全面。当然ABC有很多重合的地方。另外建议如果时间允许可以列个小提纲，使自己逻辑清楚。

4、历史

历史对理解领悟要求挺高的，需要一点悟性。悟性从何而来？就高三学生而言，最直接的就是看课本。历史强调主干知识要记熟，同时反复仔细的看课本，看一遍有一遍的收获。当你“悟”到一定程度后，你可能自己就有一种渴望，想把这些零碎知识串一串，也就是画知识树。

5、再统着讲一点文综

1看课文对文综来说是非常重要的，首先是把老师强调的主干知识必须记熟，然后就是反复看课本，边角知识都要有印象。

2知识树要画，一定要让知识在你头脑中条理清晰。但是知识树的画法因人而异。我画知识树之前内心有一种驱动力，我感觉某一部分知识点比较混乱，然后我要整理一下让它条理起来，所以知识树其实算是整理之后的成果，它帮助记忆的作用倒在其次了。

3文综大题其实都有套路可言，一定要反思、对比、总结，同时还要灵活。

4我还有个习惯，就是自己一个人走路的时候和睡觉之前都会在脑子里回忆政治历史的知识树，哪个地方卡住了回去马上翻课本，效果很好。午休之前如果做数学，我会在午休之前的待睡状态中思考一道百思不得其解的数学题，然后这道题会一直伴随我整个半小时的午睡。我是真的睡着了，那个数学题也是真的想明白了，我不知道为什么，但是很好用。

6、地理是我的弱项，英语也不突出，就不卖弄了。没有体会、没实践过的东西我不喜欢说。其实我写的这些东西，也都是老师教的，只不过很多同学不把老师说的话当回事，白白浪费了这么好的资源。

一、 其他

1、反思总结的习惯。我觉得这是我高三制胜的法宝~~每次考完试，我都会对前一阶段的学习状态、这次考试的情况、各科暴露出的问题、下一阶段的对策做一反思总结，同时制定下一步的学习计划，效果很好。其实现在反思总结已经成了我的生活习惯，不仅用在学习上，一个阶段的生活结束，我都会总结。反思让人进步。

2、学习方法因人而异，别人的方法只是借鉴，有两条哲学原理请大家琢磨A实践决定认识B矛盾的普遍性和特殊性原理（还记得么？嘿嘿）

所以有些东西我们一定要试一试，然后根据自身实际去取舍、改进。

我平时特别关注优秀生写的方法介绍。高三的时候一本《清华北大不是梦》都快让我翻烂、背过了。我看这些方法的时候特别注意融会贯通，把优秀生的介绍与老师的要求以及自己的体会相结合。有些东西并不是一下子就懂，而是经过自己学习的逐渐深入、认识的提升，不断地有新的认识。我刚才写的这些，有很多很复杂的东西都是一带而过，我自己都觉得没有写明白，各位看官自己慢慢琢磨吧。

3、学习的时候，心要静，摒除杂念

4、要有强烈的对成功的渴望，渴望到你可以为此忽略掉其他一切东西。

5、考试出错，一定要正视它，不要一句“马虎”就原谅自己。要找到促使你马虎的东西，为什么偏偏是这马虎而“1+1”没有马虎？其实归根结底是基础不牢，不扎实。

6、高三的生活，就是憋着一股劲、提着一口气，一直到高考都别松懈。关键是状态！

高中数学解三角形练习题

不一定，但解三角形的确是重点。网上有很多相关练习

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ）

（A）135° (B)90° (C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）

A. B. C.2 D.

3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )

（A）1 （B）2 （C）—1 （D）

4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ）

A． B． C．或 D．或

5．（2005春招上海）在△中，若，则△是（ ）

（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.

6.（2006全国Ⅰ卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）

A． B． C． D．

7．（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c

成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ）

A． B． C． D．

二.填空题:（每小题5分，计30分）

9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。

10. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

则A＝ .

11.（2006北京理）在中，若，则的大小是_____.

12.（2007北京文、理)在中，若，，，则________．

13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .

14．（2005上海理）在中，若，，，则的面积S=_______

三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．(2008全国Ⅱ卷文) 在中，，．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．

16.（2007山东文）在中，角的对边分别为．

（1）求；（2）若，且，求．

17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

18.（2006全国Ⅱ卷文）在,求

（1） (2)若点

19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.

O

20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，计40分）

二.填空题:（每小题5分，计30分）

9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14．

三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

所以的面积．

16.解：（1）

又 解得．

，是锐角． ．

（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ．

又 ． ．

． ．

17．解：（Ⅰ）因为，，所以．

所以．

（Ⅱ）在中，，

由正弦定理．

故

18．解：（1）由

由正弦定理知

（2），

由余弦定理知

19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（Ⅱ）

．

由为锐角三角形知，，．

解得 所以，

所以．由此有，

所以，的取值范围为．

20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，

O

由，可知，

cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o

=

在 △OPQ中，由余弦定理，得

=

=

若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

整理，得，解得12≤t≤24,

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

2010届高考数学目标训练（1）（文科版）

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为

A. B. C.或 D. 或

5、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6、的夹角为，，则

7、若满足约束条件则的最大值为 ．

8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，

则实数m的取值范围是

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）求实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

11、在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

答案详解

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）

2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

解：

3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标

为, 且（为点P处切线的倾斜角），又∵，

∴，∴

4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为

A. B. C.或 D. 或

解： 由得即

,又在△中所以B为或

5、 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，

所以根据球的体积公式知，故B为正确答案．

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6、的夹角为，，则 7

7、若满足约束条件则的最大值为 9 ．

8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，

则实数m的取值范围是

解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得

，即，

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）求实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

解析：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。

（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）

令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0

（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0

令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b

令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1

所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0

（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）

证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0

所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）。

11、在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

解：（1），

则为等差数列，，

，．

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高三教辅书推荐

一、5年高考3年模拟

这个系列的教辅从初中到大学考研全方位覆盖，而且几乎是人手一本，足以说明它的效果。这套教辅是刷题解析二合一的，既有考点归纳，也有题型的剖析，还有命题预测。而且书中的题型来自全国各地近几年来的考卷，是所有教辅书中最全的。五三系列一般分为AB版，A版是比较基础的，B版是拓展拔高的。

二、高考必刷题

这个系列的教辅比较适合高三学生使用，尤其是假期刷题，题量非常充足，最好是有充分的时间完全刷一遍，千万别半途而废。答案的条理清晰，解析很多很详细，不过题型有点难，对于学生的基础知识有一定的要求，适合学习成绩中等或中等以上的使用。

三、龙门专题

龙门专题共分为四个系列，专题、专练、考点WIFI和考点狂练，而且龙门系列也是涵盖了全部学科的教辅。每个知识点、不同的题型都有单独出书，划分细致，重点针对。也是许多老师和参加过考高的学生极力推荐的教辅书，不过和《高考必刷题》一样，适用于基础较好的学生。

四、高中万能解题模版

这个系列的教辅与《五三》比较类似，但是题目数量比《五三》要少一点。虽然整个系列也覆盖了所有学科，但是文科学科做的更加出色，政治、历史、地理、语文都有特别全的答题格式，简直是文科生的福利，而且知识点的总结也非常到位。

五、试题调研

这个系列分为MOOK、七彩梦想、随身速记三个分系列。其中MOOK系列是高中十大教辅书排行榜中唯一一个实时出版的，每个月都有一本。一般有什么新的题型、新的考点或是新的命题方向，在这上面都能找到，而且价格也不贵。

六、金考卷

《金考卷》系列主要是后期用来练手速培养题感用的，题目经典，放量足，同步辅导和复习。根据众多学生的使用经验来看，最好是一天一张的节奏。不过这个系列的语文和生物模拟题质量一般，不太推荐，数学和理综还是非常不错的。

七、天利38套

天利38套中包含了每个省市近五年来的真题，含金量十足，是非常值得一刷的教辅书。许多学生都说拿到手就忍不住有想做题的冲动，效果很明显。而且现在的天利38套系列也布置38套题了，还有高考真题、高考专项、工具书等。缺点就是卷子的排版、纸质以及印刷都不好。

八、小题狂做

它有好几个系列：基础篇，强化篇，冲刺篇，同步篇，大全集，全能版，实验篇（部分科目）。这个系列的书主要是针对选择填空题，如同书名一样，适合碎片时间做一做，夯实基础。选择填空题在一张试卷的比例还是很大的，不要小觑。

九、更高更妙的高中数学思想与方法

这本书是这份榜单里很特别的一本，因为它只有一本书，而不是一个系列，并且是单一学科，非全学科的教辅书。重视数学思想的渗透；将数学竞赛知识与高考数学有机结合起来；收集整理参考了近五年所有的高考原题