高考数学教案设计-高考数学教案

1.人教版高一数学教案三篇

2.高二数学教案

3.人教版高二数学“演绎推理”教案

4.2020高中数学古典概型教案设计

5.2020高中数学等比数列教案设计大全

人教版高一数学教案三篇

#高一# 导语仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。 高一频道为你整理了《人教版高一数学教案三篇》希望你对你的学习有所帮助！

　一

　一、教材分析

　(一)地位与作用

　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　(二)学情分析

　(1)学生已熟练掌握_________________。

　(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

　(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

　(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

　二、目标分析

　新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

　(一)教学目标

　(1)知识与技能

　使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

　(2)过程与方法

　引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

　(3)情感态度与价值观

　在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

　(二)重点难点

　本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

　三、教法、学法分析

　(一)教法

　基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我取了：

　1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

　2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

　3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

　(二)学法

　在学法上我重视了：

　1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

　2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

　四、教学过程分析

　(一)教学过程设计

　教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。

　(1)创设情境，提出问题。

　新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间，充分体现学生主体地位。

　(2)引导探究，建构概念。

　数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过过程.

　(3)自我尝试，初步应用。

　有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究.

　(4)当堂训练，巩固深化。

　通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

　(5)小结归纳，回顾反思。

　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?

　(二)作业设计

　作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.

　二

　高中数学第一册(上)1.1集合(一)教学案例教学目标：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三个特性;3、记忆常用数集的表示;4、会判断元素与集合的关系，

　集合(一)教学案例

　。教学重点:1、集合的概念;2、集合的元素的三个特征性质教学难点:1、集合的元素的三个特性;2、数集与数集的关系课前准备:1、教具准备：多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学发展所作的贡献;本节课所需的例题、图形等。2、布置学生预习1.1集合.教学设计：一、[创设情境]多媒体展示激发兴趣：为科学而疯的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。康托生於俄国圣彼得堡，父母亲是丹*人，父亲出生於丹*首都哥本哈根，是一个富裕的商人，他的母亲玛丽具有艺术家血统，他父母亲年轻时移居到俄国圣彼得堡，康托就出生在那里，康托是家中长子，并於1856年全家移居到德国法兰克福，也因为康托多次改变国籍，许多国家都认为康托的成就都是它们培养出来的。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”.来自数学*们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神*症，被送进医院.他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在发作的间歇时期获得的.真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。18年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家院去世。今天，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合(一)，让我们回顾一下初中涉及到集合的有关知识。二、[复习旧知识]复习提问：1.在初中，我们学过哪些集合?实数集、二元一次方程的解集、不等式(组)的解集、点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么?角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。

　实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类3、实数的分类：

　实数正实数负实数零

　4、以下由学生完成：(1)、把下列各数填入相应的圈内

　0、、2.5、、、-6、、8%、19

　整数集合分数集合无理数集合

　(2).把下列各数填入相应的大括号内1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、负有理数集合：{}

　整数集合：{}

　正实数集：{}

　无理数集：{}

　3.解不等式组(1)2x-3〈5

　4.绝对值小于3的整数是—————————————————三、[学习互动]1、观察下列对象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)与一个角的两边距离相等的点;(4)满足x-3>2的全体实数;(5)本班全体男生;(6)我国古代四明;(7)2007年本省高考考试科目;(8)2008年奥运会的球类项目，

　《集合(一)教学案例》通过学生观察以上对象后，教师提问：[集合的概念](1)集合是什么?某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(2)什么是集合的元素?集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合、集合的元素怎样表示?一般用大括号表示集合且常用大写字母表示;集合中的元素用小写字母表示。(4)集合中的元素与集合的关系a是集合A的元素，称a属于A，记作a∈A;a不是集合A的元素，称a不属于A，记作aA。2、探讨下列问题(1){1，2，2，3}是含有1个1、2个2、1个3的集合吗?(2)的科学家能构成一个集合吗?(3){a，b，c，d}与{b，c，d，a}是否表同一个集合?通过师生共同探讨得出下面结论：通过师生共同探讨得出结论：[集合中的元素的性质]确定性：集合中的元素必须是确定的。集合的元素的特点互异性：集合中的元素必须是互异的。无序性：集合中的元素是无先后顺序的。组成集合的元素可以是：数、图、人、事物等。[常用数集的表示](1)自然数集：用N表示(2)正整数集：用N﹡或N+表示(3)整数集：用Z表示(4)有理数集：用Q表示(5)实数集：用R表示(正实数集用R*或R+表示)四、[四、[互动参与]例1下面的各组对象能否构成集合是()(A)所有的好人(B)小于2004的实数(C)和2004非常接近的数(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符号填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N

　32(5)(-2)0N*(6)Q

　3232(7)Z(8)—R

　五、[分层议练]1、选择题(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B、《高一数学》中的所有难题C、大于π的整数D、所以的无理数2、判断正误(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,则xN()(3)若xQ,则xR()(4)若xN,则xN+()

　常用数集属于a∈AN、N*(或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素与集合的关系集合中元素的性质确定性互异性无序性不属于aA

　本节课设计的目的：通过创设情境激发学生的学习兴趣，课前预习培养学生的自学能力;多媒体教学提高课堂效益，使教学呈现方式多样化;探索现代教学手段与高中数学教学的整合。

　三

　一、激发学生兴趣，让学生产生学习的动力

　要想学好高中数学，激发浓厚的兴趣是最有效的手段。如何在数学学习中激发兴趣，应该从四方面来落实。一是重视数学基础知识教学。有的学生认为数学内容很抽象，都是一些数字符号，不容易理解，其实不然，数学知识是最基础的知识，是和我们的生活联系非常紧密的知识，数学就在我们的身边，我们的生活离不开数学。二是强化数学实践应用。许多学生对数学存在认识上的误区，认为学习数学没有多大的用处，事实上，数学知识就充斥在我们生活的每一个角落，与我们的生活是密不可分的。只是以前的数学教学与实践生活严重脱节，造成学生认为数学知识没有多大用处。新数学课程改革下，数学教材有了全新的改革和发展，重视数学的实践应用，使学生能够在数学学习中感受到数学的价值和魅力，从而热爱数学。三是引入数学实验教学。数学并不只是课堂上教师的讲解，还可以通过数学实验来激发学生的兴趣，让学生在实验教学中感受到数学的直观性，使学生以探究者的身份参与到数学知识的研究中，从而让学生在实验的过程中，获得成功的喜悦。四是让学生在攻克数学难关中获得积极情感。数学知识具有宝贵的价值，学生可以在发现和创造中获得积极的情感，数学之所以能够吸引更多的人去探索和创新，就是因为在数学学习中，可以获得成功的喜悦，激发学生的斗志。

　二、教给学生学习的方法，让学生懂得怎样学习

　我们常说：“授人与鱼，不如授人以渔。”这充分说明了教学中方法的重要性，在教育教学中，教师不仅是要教给学生知识，更重要的是教给学生学习的方法，它是学生获得知识的重要法宝，学生只有在掌握方法的情况下，才能学会自己去学习，从而获得知识。因此，在新课程改革下，我们不但要让学生“学会”，还要让学生“会学”。首先，要教给学生“读”的方法。有人认为，高中数学教学用不到“读”的方法。其实，数学教学和其他学科一样，同样离不开“读”的方法，学生只有在读的过程中才能理解数学问题所包含的内容，才会发现和归纳数学材料中所包含的深层次含义，使学生懂得抓住重点去思考问题，从而为学生理解数字知识奠定良好基础。其次，要引导学生“议”的思路。新的数学课程改革提出了合作、探究的学习方法，注重培养学生分析问题和解决问题的能力。因此，在数学教学中，要鼓励学生大胆发言，勇于探究讨论，尤其对于那些有争议的数学问题，要引导学生积极探究，从而帮助学生在探究讨论中提高能力。第三，要让学生学会思考。我国古代教育中就非常重视“思“的重要性，提出了“学而不思则罔”的重要论断。在数学教学中，同样要重点培养学生“思考”的品质，让学生养成思考的良好习惯，学会辨析数学知识的难点，理解数学知识的连贯性，从而增强学生的想象力，提高学生分析数学知识的能力和水平。

　三、培养学生质疑的能力，使学生敢于向*挑战

　数学教学离不开学生的质疑，尤其是在新课程改革下，培养学生的质疑能力，让学生敢于质疑，是提高数学教学效果的重要因素。在传统的数学教学中，学生根本没有质疑的意识，在解完一道题时，总是没有自信心，只能向教师或者*的书籍求证，这样就抑制了学生创新思维的发展，长此下去，会让学生没有学习的*。高中数学阶段，应该培养学生的质疑能力，让学生敢于向*挑战，这对于提高学生的数学能力素质，培养学生的创新能力具有重要的意义。如果真的找出了“*”的错误，这对于学生来说将是更大的鞭策。因此，在教学中教师要有意识地培养学生的质疑能力，对于学生的一些新的发现、新的想法要及时予以鼓励，激发学生进取的精神，让学生在质疑中提高数学学习的兴趣，树立数学学习的自信心。

　四、教给学生学习的方法，培养学生良好的学习习惯

　新的数学教材中，都有教法指导和学法渗透的内容，如在每一章都编排了“做一做”“读一读”“想一想”等相关的知识，其主要的目的就是让学生学会学习，学会思考。因此，在教学中教师要注重学生学习方法指导，让学生养成良好的学习习惯。比如，让学生学会读题的方法。读题并不是随意阅读，是让学生在读题中找到有价值的内容，从而为进一步解决问题奠定基础。如果学生在读题中找到了相关的问题，教师要及时予以鼓励，树立学生学习的信心和勇气，使学生在学习中感受到成功的喜悦，从而产生兴趣，培养良好习惯。同时，教师在教学中还要学会创设良好的学习情境，引发学生积极地去探究数学知识，让学生在教师所创设的情境中锻炼能力，提高素质，从而为培养学生的良好习惯奠定基础。总之，高中数学教学是学生数学学习的基础。作为高中数学教师，一定要认识到高中数学教学的重要性，不断转变教学观念，树立全新的数学教学思想，使数学知识能够与我们的生活紧密联系起来，做到学以致用，让学生在数学学习中感受到成功的喜悦，从而进一步增强学生数学学习的主动性，使学生在数学学习中各方面能力都能得到进一步的提高。

高二数学教案

　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面就是我分享的高二数学教案，一起来看一下吧。

高二数学教案篇一

一、教学目标

　知识与技能

　能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

　过程与方法

　利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

　情感态度与价值观

　营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学重、难点

　重点

　“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

　难点

　“二面角的平面角”概念的形成过程。

　 三、教学过程

　(一)创设情境，导入新课

　请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：

　1.打开书本的过程;

　2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;

　3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;

　引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。

　(二)师生互动，探索新知

　学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念

　平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。

　二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。(动画演示)

　(2)二面角的表示

　(3)二面角的画法

　(PPT演示)

　教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.

　教师总结：

　(1)二面角的平面角的定义

　定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

　“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)

　大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。

　平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　(2)二面角的平面角的作法

　①点P在棱上—定义法

　②点P在一个半平面上—三垂线定理法

　③点P在二面角内—垂面法

　(三)生生互动，巩固提高

　(四)生生互动，巩固提高

　1.判断下列命题的真：

　(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )

　(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。( )

　(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

　2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

　(五)课堂小结，布置作业

　小结：通过本节课的学习，你学到了什么?

　作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

高二数学教案篇二

　一、学习者特征分析

　本节课内容是面向高二下学期的学生，主要是进行思维的训练。学生在高一的时候已经学过这些数学思维方法，但是对这些知识还没有进行概念化的归纳和专门的训练。学生不知道分析法和综合法的时候还是会用一点，以以往的经验，学生一旦学习概念后，反而觉得难度大，概念混淆，因此，这一教学内容的设计是针对学生的这一情况，设计专题学习网站，通过学生之间经过学习，交流，课后反复思考的，进一步深化概念的过程，培养学生的数学思维能力。

二、教学目标

　知识与技能

　1. 体会数学思维中的分析法和综合法；

　2. 会用分析法和综合法去解决问题。

　过程与方法

　1. 通过对分析法综合法的学习，培养学生的数学思维能力；

　2. 培养学生的数学阅读和理解能力；

　3. 培养学生的评价和反思能力。

　情感态度与价值观

　1． 交流、分享运用数学思维解决问题的喜悦;

　2． 提高学生学习数学的兴趣；

　3． 增强学习数学的信心。

三、教学内容

　本节课是数学思维训练专题课，专门训练学生利用分析法和综合法解题。分析法在数学指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。这两种数学思维方法是数学思维方法中最基础也是最重要的方法，是学生的思维训练的重要内容。

四、教学策略的设计

　1. 情境的设计

　情境描述

　情境简要描述

　呈现方式

　趣味问题

　从前有个国王在处死那些犯了罪的臣子的时候，总是出一些这样那样的智力题给做，用这种方法给那些更聪明的人一条生路，有一位正直的青年叫亚瑟，不幸得罪了国王，国王判他死罪，他所面临的问题是：“这里有三个盒子，金盒，银盒和铅盒，免死金牌放在其中一个盒子内，每只盒子各写一句话，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪个盒子里，就免你一死罪。”聪明的亚瑟经过推理而获知免死金牌所放的盒子，从而救了自己的命，请问亚瑟是如何推理的？

　网页

　2. 教学的设计

　类型

　内容简要描述

　来源

　相关故事

　通过有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“宝藏的故事，用于激发学生的学习兴趣。

　网上下载

　学习网站

　专题学习网站，嵌入了经过修改适用于本课的论坛，在线测试等。

　自行制作

　3. 教学工具：计算机

　4. 教学策略：自主探究学习策略，任务驱动策略、反思策略

　5. 教学环境：网络教室

五、教学流程设计

　1、创设情景，吸引学生注意

　教师活动

　学生活动

　/工具

　设计思想

　提出“推理救命问题”

　积极思考，寻找方法

　学习网站

　以具有趣味性的故事入手，吸引学生的注意，点明本节课的目的。

　2、自主探究，获取知识

　教师活动

　学生活动

　/工具

　设计思想

　1、初试牛刀：让学生试做思维训练题。

　2、挑战高考题：在高考题中充分体现分析法，综合法。

　3、举一反三：让学生学会总结

　学以致用：

　4、把本节的方法应用到解决数学问题中。

　积极思考，互相交流，发现问题，解决问题。

　学习网站

　1、让学生在轻松活泼的氛围下带着问题，自主、积极地学习，有助于培养学生的自我探索的能力。

　2、超级链接控制性好，交互性强，可让学生在较短的时间内收集积累更多的信息，拓宽学生的知识面。

　3、培养学生收集信息、处理信息的能力。

　3、总结概念，深化概念

　教师活动

　学生活动

　/工具

　设计思想

　归纳本节的方法：分析法和综合法。并指出：数学思维的训练不单只是一节简单的专题课，我们的同学在平常多留心身边事物，多思考问题，不断提高数学思维能力。

　体会分析法和综合法的概念，并在论坛上发表自己对概念的理解。

　学习网站论坛

　通过对具体问题的概念化，加深对概念的理解。

　4、自主交流，知识迁移

　教师活动

　学生活动

　/工具

　设计思想

　提出宝藏问题并指导学生利用BBs论坛进行讨论

　学生在论坛里充分地发表自己的看法

　学习网站论坛

　通过自主交流，增强分析问题的能力和解决问题的能力

　5、在线测试，评价及反馈

　教师活动

　学生活动

　/工具

　设计思想

　利用学习网站制作一些简单的训练题目

　独立完成在线的测试

　学习网站

　及时反馈课堂学习效果。

　6、课后任务

　教师活动

　学生活动

　/工具

　设计思想

　布置课后任务：在网络上收集推理分析的相关例子，在学习网站的论坛上讨论。

　记录要求，并在课后完成。

　网络和学习网站

　通过课后的任务训练，进一步提高学生的数学思维能力，把思维训练延续到课堂外。

人教版高二数学“演绎推理”教案

#高二# 导语增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。 考 网高二频道为正在拼搏的你整理了《人教版高二数学“演绎推理”教案》希望你喜欢！

　篇一

　教学目标：

　1．了解演绎推理的含义。

　2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

　3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

　教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。

　教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

　教学过程：

　一、复习：合情推理

　归纳推理从特殊到一般

　类比推理从特殊到特殊

　从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

　二、问题情境。

　观察与思考

　1．所有的金属都能导电

　铜是金属，

　所以，铜能够导电

　2．一切奇数都不能被2整除，

　（2100+1）是奇数，

　所以，（2100+1）不能被2整除。

　3．三角函数都是周期函数，

　tan是三角函数，

　所以，tan是周期函数。

　提出问题：像这样的推理是合情推理吗？

　二、学生活动：

　1．所有的金属都能导电←————大前提

　铜是金属，←-----小前提

　所以，铜能够导电←――结论

　2．一切奇数都不能被2整除←————大前提

　（2100+1）是奇数，←――小前提

　所以，（2100+1）不能被2整除。←―――结论

　3．三角函数都是周期函数，←——大前提

　tan是三角函数，←――小前提

　所以，tan是周期函数。←――结论

　三、建构数学

　演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。

　1．演绎推理是由一般到特殊的推理；

　2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

　（1）大前提——已知的一般原理；

　（2）小前提——所研究的特殊情况；

　（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

　三段论的基本格式

　M—P（M是P）（大前提）

　S—M（S是M）（小前提）

　S—P（S是P）（结论）

　3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：

　若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

　四、数*用

　例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

　解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）

　函数y=x2+x+1是二次函数（小前提）

　所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论）

　例2、已知lg2=m，计算lg0.8

　解：（1）lgan=nlga（a>0）——大前提

　lg8=lg23————小前提

　lg8=3lg2————结论

　lg（a/b）=lga-lgb（a>0，b>0）——大前提

　lg0.8=lg（8/10）——－小前提

　lg0.8=lg（8/10）——结论

　例3、如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

　D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等

　解：（1）因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

　在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提

　所以△ABD是直角三角形——结论

　（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提

　因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提

　所以DM=AB——结论

　同理EM=AB

　所以DM=EM.

　练习：第35页练习第1，2，3，4，题

　五、回顾小结：

　演绎推理具有如下特点:课本第33页。

　演绎推理错误的主要原因是

　1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的条件。

　作业：第35页练习第5题。习题2。1第4题。

　篇二

　师：请同学们解答下列问题（引例）：

　（1）观察数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜测数列的通项公式an=.

　（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，推广到空间,你会得到什么结论？

　（3）如图∠1=∠2，则直线a，b的位置关系如何？为什么？

　生1、（1）an=1+2+3+…+n=.

　（2）锥体的中截面平行底面，其面积等于底面积的.

　生2、（3）a∥b.

　理由：如图∠2=∠3,

　∵∠1=∠2,

　∴∠1=∠3.

　∴a∥b.

　师：（1）（2）小题得到结论的过程是用的什么推理？

　生3:合理推理；

　师：你能说的具体些吗？

　生3:（1）用到的是归纳推理，（2）用到的是类比推理

　师：归纳推理与类比推理的特点分别是什么？

　众生：归纳推理是从特殊到一般；类比推理是从特殊到特殊.

　师：（3）小题得到结论的过程是合情推理吗？

　众生：不是.

　师：（3）得到结论的过程不是合情推理，那么这种推理方式是什么呢？这就是这节课我们要学习的课题——演绎推理

　（板书或课件中打出：演绎推理）

　师：下面我们再看一个命题：

　命题：等腰三角形的两底角相等.

　A

　B

　C

　D

　师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们应先画出图形，写出已知、求证.请一位同学完成一下？

　生4、已知，△ABC中，AB=AC，

　求证：∠B=∠C.

　师：下面请一位同学到黑板上证明一下，其他同学在练习本上做.

　生5：证明：如图作AD⊥BC垂足为D,

　在Rt△ABD与Rt△ABC中,

　∵AB=AC,……………………………P1

　AD=AD,……………………………P2

　∴△ADB≌△ADC.……………………P3

　∴∠B=∠C.…………………………q

　师：同学们看一下，生5的证明正确吗？

　众生：正确.

　师：还有其它证法吗？

　生6：可以作∠BAC的平分线AD交BC于D。也可以取BC的中点D，连接AD，再证明△ADB≌△ADC。

　师：很好（师顺便将生5证明的主要步骤标上P1P2P3，q）,请同学们再观察生5的证明，P3是怎样得出的？

　生7：根据P1P2两个条件为真，依据三角形全等的判定定理，推出P3为真.

　师:q是怎样得出的？

　生8：由于P3真，根据全等三角形的定义，得到q真.

　师：像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理，并尝试说一说什么是演绎推理？

　生9：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理（这一步要在老师的引导下，学生不断完善下完成）.

　师：请同学们想一想，前面学习的利用合情推理得到的结论一定正确吗？

　众生：不一定.

　师：而演绎推理与合情推理不同，其基本特征是：当前提为真时，结论必然为真。

　师：我们再看前面证明的步骤P3，q，由P3得到q的依据是什么？

　众生：三角形全等的定义

　师：很好，上面由P3得到q的过程，我们可以详细的写为：

　全等三角形的对应角相等…………………………①

　△ADB≌△ADC………………………………………②

　∠B=∠C……………………………………………③

　这就是一个典型的三段论推理，是演绎推理中经常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是结论。

　师：请同学们考虑，一般的三段论可表示为什么？

　生10：M是P

　S是M

　所以，S是P

　师：很好，这里“M是P”是什么？“S是M”是什么？“S是P”是什么？

　生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一个特殊的对象，“S是P”的结论.

　师：大前提与小前提结合，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出“S是P”的结论.

　在实际使用三段论时，为了简洁起见，经常略去大前提或者小前提，有时甚至都省略去。例如前面“命题：等腰三角形两底角相等”的证明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的对应角相等”，引例（3）的证明中，得到∠2=∠3时，略去了大前提“对顶角相等”，小前提“∠2，∠3是对顶角”等.师：下面再看几个例题

　例1：已知:空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB，AD的中点（如图），求证EF∥平面BCD.

　（处理方式，请一位同学板演，其他同学在练习本上做，之后师生一起点评，并强调在数学解题的书写时一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.从而使学生养成书写严谨的好习惯，并且师生一起小结：线面平行的基本方法.）

　例2：求证：当a＞1时，有

　㏒a(a+1)＞㏒(a+1)a,

　师：比较两个对数的大小，你能想到经常是用什么知识、方法吗？

　生11：对数函数的单调性.

　师：证明此题能直接利用对数函数的单调性解决吗？

　众生：不能

　师：怎样解决这个问题呢？请同学们再仔细观察这两个对数的差异、特点。

　生12：第一，这两个对数的底数不同，第二，不等式左边对数的真数大于底数，不等式右边对数的真数小于底数。

　师：同学们，你们由此能得到什么启发？

　生13:∵a＞1,

　∴㏒a(a+1)＞㏒aa=1,

　㏒(a+1)a＜㏒(a+1)(a+1)=1.

　从而㏒a(a+1)＞㏒(a+1)a.

　师：你是如何得到最后结论的？

　生13：不等式的性质（传递性）

　师：请同学们观察本题的证明？

　师：这里用到的推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”，其中R表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。当然有些“关系”不具备传递性关系，同学们能举出几个例子吗？

　生14：“≠”关系不具有传递性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是错误的，∴“≠”关系不具有传递性.

　生15：“同学”关系不具有传递性.

　师：很好，我们再看例3.

　例3：证明函数f（x）=x6－x3+x2－x+1的值恒为正数。

　师：要证明一个式子的值恒大于零，一般情况下我们如何处理？

　生16：对式子进行恒等变形。

　师：请同学们把f（x）变形看一看？

　生17：f（x）=x6－x2(x-1)－(x-1)

　=x6+(x2+1)(1－x)

　师：对生17变形得到的式子，请同学们观察一下对我们证本题有什么帮助？

　生18：x6≥0，x2+1＞0，要证明f（x）的值恒正只要再加一个条件

　1－x≥0，即x≤1就可以了

　师：能说的具体一些吗？

　生18:当x≤1时，x6≥0，(x2+1)(1－x)≥0，且这两个式子不能同时取到零.

　∴当x≤1时，x6+(x2+1)(1－x)＞0

　即f（x）的值恒正

　师：此题证完了吗？

　生19:没有，只证明了当x≤1时，f（x）的值恒正；x＞1时还未证明.

　师：x＞1时如何证呢？还能用生17变形后的式子证明吗？

　生20：生17变形后的式子不能证明当x＞1的情况，应回到原来的式中去.

　师：请同学们考虑如何证明，并证一下

　（稍后，老师请一个同学回答一下）

　生21：∵x＞1，∴x6≥x3，x2≥x------------（A）

　∴x6－x3≥0，x2－x≥0

　∴x6－x3+x2－x≥0

　∴f（x）=x6－x3+x2－x+1≥1＞0

　师：上面结论（A）是如何得到的？

　生21：指数函数的性质.

　师：同学们明白吗？

　众生：明白

　师：这样此题就解决了，请同学们完整写出此题的证明.

　（并请一位同学板演，同学们做完后，师生共同点评）

　师：这样解决问题的思想方法我们以前用过吗？

　众生：用过.

　师：像是什么？

　众生：分类讨论，分类解决.

　师：在这个证明中，对x所有可能的取值都给出了f（x）为正的证明，所以断定f（x）恒为正数，这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.

　师：请同学们举出以前用完全归纳推理解决过的问题的例子？

　生22：“一条直线与两平行平面所成角相等”的证明。

　师：很好，这个证明分三种情况①直线l与一个平面垂直；②l∥或l，③l与斜交.不再多说了.请同学们做练习A、B的各题.

　（稍后师生交流点评）

　师：下面我们把这节课所学内容总结一下：

　1、什么是演绎推理？三段论？

　2、演绎推理与合情推理的曲区，作用？

　3、体会传递关系推理及完全归纳推理.

　4、学习演绎推理、三段论之后你有何所得？（书写的严谨性）

　（这里教师引导学生自己总结，师生一起完善，形成完整的知识结构）。

　师：（结束语）：三段论推理（演绎推理）在现实生活中经常使用，如：“你要遵守学校规章制度”这一结论，是略去大前提“学生要遵守学校的规章制度”,略去小前提“你是学生”的三段论推理.事实上，只要我们善于观察、思考便能体会到生活处处有数学，生活处处用数学.下面布置作业.

　作业：P62，习题2-1A，T1，BT3，下课.

2020高中数学古典概型教案设计

　古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位是有限的，且每个单位发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。接下来是我为大家整理的2020高中数学古典概型教案设计，希望大家喜欢!

　 2020高中数学古典概型教案设计一

　教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，

　(2)会用列举法计算一些随机所含的基本数及发生的概率。

　教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机的概率.

　教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机包含的基本的个数和试验中基本的总数.

　教学过程：

　导入： 故事 引入

　探究一

　试验：

　(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验

　(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验

　上述两个试验的所有结果是什么?

　一.基本

　1.基本的定义：

　随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本

　2.基本的特点：

　(1)任何两个基本是互斥的

　(2)任何(除不可能)都可以表示成基本的和。

　例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本?分别是什么?

　探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗?

　二.古典概型

　(1)试验中所有可能出现的基本只有有限个;(有限性)

　(2)每个基本出现的可能性相等。(等可能性)

　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

　思考：判断下列试验是否为古典概型?为什么?

　(1).从所有整数中任取一个数

　(2).向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

　(3). 射击 运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

　(4).有红心1，2，3和黑桃4，5共5张牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.

2020高中数学古典概型教案设计二

　(一)教学内容

　本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

　(二)教学目标

　1. 知识与技能：

　(1) 通过试验理解基本的概念和特点;

　(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

　(3) 会求一些简单的古典概率问题。

　2. 过程与 方法 ：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

　3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

　(三)教学重、难点

　重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机的概率。

　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本的总数和某随机包含的基本的个数。

　(四)学情分析

　[知识储备]

　初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能发生的概率;

　高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

　[学生特点]

　我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

　(五)教学策略

　由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

　(六) 教学用具

　多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

　(七)教学过程

　[情景设置]

　有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平?

　☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

　[温故知新]

　(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

　(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　[探究新知]

　一、基本

　思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

　试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

　定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本。

　☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本对建立概率模型的必要性。

　思考：掷一枚质地均匀的骰子

　(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本吗

　(2)随机“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本?

　掷一枚质地均匀的硬币

　(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本吗

　(2)“必然”包含哪几个基本?

　基本的特点：(1)任何两个基本是互斥的;

　(2)任何(除不可能)都可以表示成基本的和。

　☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、 总结 的能力。设计随机“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机概率的求取打下伏笔。

　二、古典概型

　思考：从基本角度来看，上述两个试验有何共同特征?

　古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本的个数有限;

　(2)每个基本出现的可能性相等。

　☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

　师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

　(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了 射箭 项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

　三、求解古典概型

　思考：古典概型下，每个基本出现的概率是多少?随机出现的概率又如何计算?

　(1) 基本的概率

　试验1：掷硬币

　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　试验2：掷骰子

　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　结论：古典概型中，若基本总数有n个，则每一个基本出现的概率为

　☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率?”

　先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性;再由学生分析掷骰子试验中基本概率的求解过程并得出一般性结论。

　(2)随机的概率

　掷骰子试验中，记A为“出现点数小于3” ，B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?

　 2020高中数学古典概型教案设计三

　教学背景分析

　(一)本课时教学内容的功能和地位

　本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

　从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机的概念，概率的定义，会利用随机的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。

　学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算的概率;为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础;它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

　(二)学生情况分析(所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况)

　1、学生的认知基础：

　学生在初中已经对随机有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能的概率。在前面的随机的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了的关系与运算，尤其是互斥的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机的概率可以求得。

　2、学生的认知困难：

　我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能的概率，对简单的等可能可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学 经验 ，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

　教学目标

　1、学生通过对大量生活实例的对析，了解基本的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

　2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点;学生能够用随机的观点理解世界。

　3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。

　教学重、难点及分析

　本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。

　由于学生已经在初中学过等可能的概率，对于古典概型的概率计算公式的理解和应用并不难，因此，我认为本节课的难点是对基本的概念的理解和对古典概型的两个特征的准确理解。

　教学过程

　由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。

　1、提出问题：

　问题1、生活中你能举出哪些随机的例子?

　对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上;掷一枚质地均匀的骰子出现1点;汽车到十字路口正好遇到红灯;从 围棋 罐中摸出白子;买一张**中奖;射击正好中10环;种一粒正好发芽。等等。

　如果学生举例困难，老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子，比如上学路上，体育比赛当中，牌等等。

　我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机的例子，继而可以从中分析研究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。

　因为贯穿始终都要用到大家举出的实例，所以，这些实例当中应当含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果学生没能举出，在学生举出实例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币，掷骰子，种一粒，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。

　2、分析实例：

　这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机的概率。可能有的学生会用前面一节学习的统计方法，用频率去估计概率，对于这种方法，要给予肯定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力，有时由于条件所限，也比较难操作。也有学生会利用初中求等可能概率的方法，求得一部分随机的概率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有的认知基础出发，去感受新知。

　在求概率的过程中，学生会发现有些随机的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：

　掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2;

　掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6;

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2020高中数学等比数列教案设计大全

　教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排， 教学 方法 的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的性。接下来是我为大家整理的2020高中数学等比数列教案设计大全，希望大家喜欢!

　2020高中数学等比数列教案设计大全一

　教学目标

　知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

　过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

　情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

　教学重点和难点

　教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

　教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

　教学过程

　(一)等比数列的概念

　1、创设情境，引入概念

　引例1： 国际象棋 起源于印度，关于国际象棋有这样一个 传说 ，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

　所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…

　引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

　引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

　如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

　等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

　2、抓住本质，理解概念

　试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

　(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)

　(2) 1，1，1，1，... (公比为1)

　(3) a， a， a， a，…(不一定)

　(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

　(5) ，3，6，12… …

　(二)、等比数列通项公式的推导

　演绎推理论证(累乘法)

　设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

　……………………………………(1)

　……………………………………(2)

　……………………………………(n-1)

　问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?

　由定义式得：(n-1)个等式

2020高中数学等比数列教案设计大全二

　教材分析：

　1、内容简析：

　本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

　2、教学目标确定：

　从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：

　第一课时：

　(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导

　(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等 逻辑思维 能力

　(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

　第二课时：

　(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质

　(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用

　3、教学重点与难点：

　第一课时：

　重点：等比数列的定义及通项公式

　难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

　第二课时：

　重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

　难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

　学情分析：

　从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋 故事 中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

　高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

　多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

　教法选择与学法指导：

　由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

　1、教法：用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

　教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结 提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

　2、学法指导：

　学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的 学习方法 ，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

　把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

　注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

　教学过程设计：

　第一课时

　1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)

　情境1：本章引言内容

　提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?

　引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

　1，2， ……， (1)

　于是发明者要求的麦粒总数是

　情境2：某人从银行10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?

　10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

　情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)

　问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得

　2、自主探究，找出规律：

　学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。

　如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，

　点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

　3、观察判断，分析总结：

　观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

　1，3，9，27，……

　……

　1，-2，4，-8，……

　-1，-1，-1，-1，……

　1，0，1，0，……

　思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?

　②公比 是什么数列?

　③ 数列递增吗? 数列递减吗?

　④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

　这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

　选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。

　备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?

　4、观察猜想，求通项：

　方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：

　(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)

　方法2：迭代法

　根据等比数列的定义有

　……

　方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……

　，即：

　(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)

　公式 的特征及结构分析：

2020高中数学等比数列教案设计大全三

　(一)教学目标

　1`.知识与技能：理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用.

　2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式.

　3.情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.

　(二)教学重、难点

　重点：等比数列的定义和通项公式

　难点：等比数列与指数函数的关系

　(三)学法与教学用具

　学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

　教学用具：投影仪

　(四)教学设想

　[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示

　[探索研究]

　四个数列分别是①1， 2， 4， 8， …

　②1， ， ， ，…

　③1，20 ，202 ，203 ，…

　④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.0，10000×1.01985

　观察四个数列：

　对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2

　对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于

　对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20

　对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198

　可知这些数列的共同特点：从第2项起， 每一项与前一项的比都等于同一常数.

　于是得到等比数列的定义：

　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)

　因此，以上四个数列均是等比数列，公别是2， ，20，1.0198.

　与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等差中项，这时，a，b一定同号，G2=ab

　在归纳等比数列公式时，让学生先回忆等差数列通项公式的归纳，类比这个过程，归纳如下：a2=a1q

　a3=a2q=(a1q)q=a1q2

　a4=a3q=(a1q2)q=a1q3

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