三角函数高考专题-三角函数高考数学题

1.高考 三角函数题

2.一道高考三角函数题

3.高考对三角函数的要求

4.高考数学中的常考三角函数的公式。

5.高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质

6.三角函数高考题

高考 三角函数题

第3题这种类型的题的解法是：

把sinxcosx化成sinx+cosx的形式，然后设sinx+cosx=t，再根据t的范围求解函数的最值，如下：

设t=sinx+cosx

那么t=sinx+cosx

=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]

=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]

=√2sin(x+π/4)

∴t∈[-√2，√2]

又∵t?=(sinx+cosx)?

=sin?x+2sinxcosx+cos?x

=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=(t?-1)/2

∴y=[(t?-1)/2]+t，t∈[-√2，√2]

抛物线y的对称轴是t=-1

∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2

或者化成完全平方加一个常数的形式：y=(1/2)(t+1)?-1来计算也很容易。

括号打的有点多，怕你误解，相信以你的水平也不会，肯定能看懂的是吧！

总之，对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练，另外做过的题一定要看到题就想到思路，不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的，到高考会很纠结的。

还有一种解法是求导，不知你们现在高中学了没，反正我们那时候好像没学过积的导数，三角函数的导数公式忘了学过没。。。(sinx)＇=cosx；(cosx)＇=-sinx

方法如下：(积的导数公式：(uv)＇=u＇×v+u×v＇，其中u，v都是x的函数)

y＇=(sinx)＇cosx+sinx(cosx)＇+(sinx)＇+(cosx)＇

=cos?x-sin?x+cosx-sinx

=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)

=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]

令y＇=0，得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0

得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4

再代入求最值，当然这个比较麻烦点，在某些场合用导数会更简便。

对于三角函数，不到万不得已不要用万能公式，另外你们应该也做过用万能公式的题，也就那些题型记住就行了，其他的看着办。

第5题，看来你基础知识没学好，把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的！

奇函数可以这么理解：定义域关于原点对称，函数图象关于原点对称，对于三角函数来说，在定义域关于原点对称的基础上，只要函数过原点，也就是把点(0，0)代入可以使方程成立那么就是奇函数。

相应地，偶函数是定义域关于原点对称，函数图象关于y轴对称的函数。对于三角函数来说，定义域关于原点对称的基础上，x=0是函数的一个极值点就是偶函数，也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点，或者在x=0处的导数等于0，都是可以用来判定的。

你这个例子，你们老师说把它当整体看，是说括号内整体等于t，那么t=0时cosx取最大值，但是此时x=-9π/4≠0，也就是说x和t不是同一个概念，x=-9π/4才是f(x)的对称轴。反过来看，当x=0时t=9π/2，f(0)=0，也就是过原点，是奇函数。

你所认为的cosx是偶函数，是标准的余弦函数，也就是不平移，不伸缩，但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的，当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况，也就是y=cos(x-π/2)是奇函数，所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数，还是得求对称轴的。

其他的题应该是比较简单的，我有时间再算，挺忙的。有不懂的再留言！

希望能给你带来帮助。

一道高考三角函数题

很简单的，既然是不超过X的最大整数，SIN函数的取值范围为-1到1，所以得到的值一共有3种，-1，0，1三种！然后SIN是周期函数，在10度到360的范围值的总和为-17。2000/360=5.55555555.然后5*360=1800，也就是-17*5=-85.1800度到2000度值为-1！所以题目答案为-86.（方法讲的很详细。但有可能计算错误。）

高考对三角函数的要求

高考数学三角函数知识中的难点较多，很多学生都难以理解深刻。下面学习啦小编给大家带来高考数学三角函数重点考点，希望对你有帮助。

高考数学三角函数重点考点(一)

由解析式研究函数的性质

常见的考点：

求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。

对于这些问题，一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式，然后再求相应的结果即可。

在这一过程中，一般要先利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的恒等式等将函数化为asinωx+bcosωx形式(其中常见的是两个系数a、b的比为1：1，1:1)，然后再利用辅助角公式，化为y=Asin(ωx+φ)即可。

高考数学三角函数重点考点

高考数学三角函数重点考点(二)

根据条件确定函数解析式

这一类题目经常会给出函数的图像，求函数解析式y=Asin(ωx+φ)+B。

A=(最大值-最小值)/2;

B=(最大值+最小值)/2;

通过观察得到函数的周期T(主要是通过最大值点、最小值点、“平衡点”的横坐标之间的距离来确定)，然后利用周期公式T=2π/ω来求得ω;

利用特殊点(例如最高点，最低点，与x轴的交点，图像上特别标明坐标的点等)求出某一φ';

最后利用诱导公式化为符合要求的解析式。

高考数学三角函数重点考点

高考数学重点考点

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、 “充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数 、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的

高考数学中的常考三角函数的公式。

三角函数公式及应用

一、知识要点

1．三角函数式的变形应利用三角公式从以下三个方面入手：

（1）变名：注意条件与结论中三角函数式的名称有什么差别及联系，通过同角三角函数公式，诱导公式，万能公式等，达到统一函数名称的目的.

（2）变角：注意条件与结论中三角函数式的角有什么差别及联系，通过诱导公式、和、差、倍、半角的三角函数公式等，达到把三角函数中的角统一起来的目的.

（3）变运算形式：根据需要，将条件与结论的运算形式化一，将等式一边的运算形式化成另一边的运算形式，通过升次与降次的转化以达到目的.

2．三角形中的三角函数（内角和定理、正弦定理、余弦定理）

3.应用三角变换公式，要注意公式间的联系，公式成立的条件.每个三角公式的结构特征，都决定了它的双向功能，从左到右及从右到左常常可起到不同的作用.所谓三角恒等变形是指在有意义的条件下有恒等关系，但三角变换常常会改变三角式中角的取值范围，因此在讨论由三角函数式表示的函数性质时，应首先确定其定义域，以确保变形后的函数与原函数是同一函数.

高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质

(2)

4.若 ，则

(5)若 ，则

5.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则

9.若 是第三象限的角，则

（9）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围是

(15)设当 时，函数 取得最大值，则 .

（14）函数 的最大值为 .

（6）如图，圆 的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 . 将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 的图像大致为

（8）设 ，且 ，则

（8）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为

（14）函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移 个单位长度得到.

（7）若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为

（9）若 ，则

6.设函数 ，则下列结论错误的是

的一个周期为

的图像关于直线 对称

的一个零点为

在 单调递减

14.函数 的最大值是 .

9.已知曲线 ，则下面结论正确的是

A.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

B.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

C.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

D.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

15.函数 在 的零点个数为 .

10.若 在 是减函数，则 的最大值是

15.已知 则 .

9.下列函数中，以 为周期且在 区间单调递增的是

10.已知 ，则

5.函数 在 的图像大致为

11.关于函数 有下述四个结论：

(1) 是偶函数

(2) 在区间 单调递增

(3) 在 有 4 个零点

(4) 的最大值为 2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

设函数 . 若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是

设函数 ，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论：

① 在 有且仅有3个极大值点

② 在 有且仅有2个极大值点

③ 在 单调递增

④ 的取值范围是

其中所有正确结论的编号是

A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④

三角函数高考题

因为cosα =3/5 且 0＜α＜（2/π）

所以sinα =4/5

又 sin(α＋β)=sinα cosβ +cosα sinβ (和差化积)

sinβ等于根号下1减cosβ的平方

带入即可解得cosβ