高中数学函数高考真题-高中函数高考题

1.高考高中数学题， 求二次函数的的顶点，一定要用顶点式4ac-b?/4a这样吗？举个例子。

2.一道高考三角函数探究题，求详细解答~~~~~~~~~~

3.高考数学16题求帮忙 已知函数f(x)=2cos^2wx+sin2wx(w>0)的相邻两对称轴

4.高考函数中的图像对称问题

高考高中数学题， 求二次函数的的顶点，一定要用顶点式4ac-b?/4a这样吗？举个例子。

高中数学题， 求二次函数的顶点

一般是把函数配方为a(x-h)^2+k的形式，则顶点为(h，k)。

很少直接用(4ac-b?)/4a求。

这样配方的好处，是学生明确函数图像的一些细节，例如对称轴，图像与x轴的交点问题

一道高考三角函数探究题，求详细解答~~~~~~~~~~

已知函数f（x）=bsinwx（b∈R），x∈R，且图象关于点（π/3,0）对称，在x=π/6处f（x）取得最小值，求符合条件的w的集合

解析：∵函数f（x）=bsinwx（b∈R），x∈R

∵f（x）图象关于点（π/3,0）对称，满足f(x)+f(2π/3-x)=0

又∵f（x）图象在x=π/6处取得最小值，图像关于直线x=π/6对称，满足f(x)-f(π/3-x)=0

一般地，函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。

∴f（x）图象周期为T=4|π/3-π/6|=2π/3

∴w=2π/(2π/3)=3

∴f（x）=bsin3x==>f（π/6）=bsinπ/2=-b==>b=-1

∴f（x）=-sin3x

令f（π/3）=sin(wπ/3)=0

wπ/3=2kπ+π==>w=6k+3 (由负变0)

令f（π/6）=sin(wπ/6)=-1

wπ/6=2kπ-π/2==>w=12k-3

取二者最小公倍数w=3(2k+1)(4k-1)=24k^2+6k-3

取w={w|w=(-1)^k*(24k^2+6k-3),k∈N}

验证：

K=0时，f(x)=sin(-3x)==> f(π/6)=sin(-3π/6)=-1, f(π/3)=sin(-3π/3)=0

K=1时，f(x)=sin(-27x)==> f(π/6)=sin(-27π/6)=-1, f(π/3)=sin(-27π/3)=0

K=2时，f(x)=sin(105x)==> f(π/6)=sin(105π/6)=-1, f(π/3)=sin(105π/3)=0

……

高考数学16题求帮忙 已知函数f(x)=2cos^2wx+sin2wx(w>0)的相邻两对称轴

f(x)=2cos^2wx+sin2wx(w>0)

=1+cos2wx+sin2wx

=1+√2sin(2wx+π/4)

∵相邻两对称轴的距离为派/2

∴T/2=π/2,T=π, 2π/(2w)=π

∴w=1

2

f(x)向下平移一个单位得

g(x)=√2sin(2x+π/4)

∵x∈[0,派/2]

∴2x+π/4∈[π/4,5π/4]

∴2x+π/4=5π/4,g(x)min=-1

2x+π/4=π/2,g(x)max=√2

g(x)在[0,派/2]上的取值范围是[-1,√2]

高考函数中的图像对称问题

函数关于y轴对称应该容易理解。

f（－x）＝

f（x），即函数是偶函数。

以二次函数为列，b=0时，函数关于y轴对称。若b≠0时，函数关于－b/2a对称。此时有

f（x+b/2a)=f(-x+b/2a),即到直线x=-b/2a的距离相等的点的函数值相等时，函数自然关于直线x=-b/2a对称。

关于其它与y轴平行的直线对称，即到此直线距离相等的点的函数值相等。

至于表示形式，如题目所示。