高考极坐标参数方程_历年高考极坐标参数方程题目

1.高中数学极坐标与参数方程知识点

2.数学极坐标与参数方程转化

3.平面在极坐标下的参数方程

4.求解答：极坐标与参数方程问题

10分

极坐标与参数方程问题为选作题目，每年的高考题目都有涉及，分值为10分，题目的类型比较固定，第一问通常考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化问题，第二问出题相对灵活，一般考查点到直线的距离问题、两点间距离问题、曲线的交点问题、三角形面积问题、线段的最值等问题，综合性更强一些。

普通高等学校招生全国统一考试，简称“高考”，是中华人民共和国合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

高中数学极坐标与参数方程知识点

★x

=

r*Cos(θ)，y

=

r*Sin(θ)是极坐标与直角坐标的关系式。

在“r是关于θ的一个方程☆r

=

f(θ)”中的r=f(θ)是极坐标方程。

把☆代入★得到的x

=

f(θ)*Cos(θ)，y

=

f(θ)*Sin(θ)

是以θ为参数的参数方程。

如果有参数方程x

=

g(t)，y

=

h(t)，

则是以t为参数的参数方程。

比如：■r

=

2

Sin(θ)是极坐标方程；

可得：□x

=

2

Sin(θ)

Cos(θ)，y

=

2

Sin?(θ)是参数方程；

利用关系式x?+y?=r?及=rsinθ由■可得●x?+y?=2y是直角坐标方程；

而●即x?+(y-1)?=1从中可得参数方程◆x=cost，y=1+sint。

这样就有前后四个方程表示同一曲线，

其中一个极坐标的，一个直角坐标的，两个参数方程，

它们画出来的图都一样。

其中的方程□与◆可以作为原问题中的两个参数方程的例子。

数学极坐标与参数方程转化

高中数学极坐标与参数方程知识点如下：

1、坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。

极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。

2、参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。

高一是学集合，函数，数列，三角函数解三角形，向量。高二学不等式，解析几何，空间立体几何，概率统计。高三导数复数。《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制。

《高中数学》内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

平面在极坐标下的参数方程

曲线方程用和角公式写开，并且两边同乘以 ρ 得 ρ^2=ρcosθ+ρsinθ ，

因此化为直角坐标方程为 x^2+y^2=x+y ，配方可得圆心（1/2，1/2），半径 r=√2/2 ，

直线方程可化为 3x+4y+1=0 ，

因此圆心到直线距离为 d=|3/2+4/2+1|/√(9+16)=9/10 ，

由于 d>r ，因此直线与圆相离 。

求解答：极坐标与参数方程问题

平面在极坐标下的参数方程如下：

1、在极坐标系中，平面的表达方式通常采用极坐标方程。简单来说，极坐标系就是以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立起来的坐标系。在这个坐标系中，点的位置由极径和极角来确定。

3、在极坐标系中，平面的参数方程通常写作：r=f（θ）。这个方程表示了平面上的所有点满足的关系。具体来说，如果我们知道某个点的极角θ，我们就可以通过这个方程找到对应的极径r。

4、现在我们来看一个具体的例子。假设我们有一个圆心在原点、半径为2的圆，它在极坐标系中的方程是r=2。这个方程表示了所有到原点的距离等于2的点。如果我们取θ=0，那么我们得到点（2，0），这就是圆的右边界。

5、如果我们取θ=π/2，那么我们得到点（0，2），这就是圆的上边界；如果我们取θ=π，那么我们得到点（-2，0)，这就是圆的左边界；如果我们取θ=-π/2，那么我们得到（0，-2），这就是圆的下边界。

计算极坐标系的方法如下：

1、计算极坐标系中的点主要涉及两个参数：极径r和极角θ。极径r：这是从极点（也就是坐标原点）到选定点的距离。在极坐标系中，这个距离通常用实数来表示。极角θ：这是从极轴（在极坐标系中，通常默认北方向为极轴正方向）到选定点的角度。这个角度通常用弧度来表示。

2、在极坐标系中，点的位置由这两个参数确定。因此，如果你知道一个点的极径和极角，你就可以在极坐标系中准确地找到这个点。举个例子，假设有一个点P，其极径为3，极角为π/4（即45度）。那么这个点在极坐标系中的表示就是（3，π/4）。

3、需要注意的是，在极坐标系中，点的位置与极径和极角的关系是线性的，也就是说，如果两个点有相同的极径和不同的极角，那么它们在极坐标系中的位置是平移的；如果两个点有相同的极角和不同的极径，那么它们在极坐标系中的位置是放缩的。

以A为圆心，AB为半径画弧BC,其极坐标方程是ρ=3（-π/6≤θ≤π/6）；

以B为圆心，BA为半径画弧AC,其极坐标方程是ρ=6cos(π/6-θ)(-π/3≤θ≤-π/6).

以C为圆心，CA为半径画弧AB,其极坐标方程是ρ=6cos(π/6+θ)(π/6≤θ≤π/3)..