数列高考真题及答案,数列的高考真题
1.一道高中数列问题,急求讲解,谢!!!
2.有没有会解下面这道高考题的,四川省2014年高考理科数学第19题。求大神解答~~题目如下,关于数列的
3.等差数列an S5S6+15=0 求d的取值范围 我记得这是一道高考题 但是不会做
4.高考数列题
5.2.2012高考真题浙江理7设 是公差为d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和,则下列命题错误的是
6.高考理科数学题,求17题过程及答案
广东省2014年高考理科数学第19题答案如下:
(1)首先,由Sn的公式可以很容易的求出a1,因为S1=a1,带入到式子中,a1=2a2-7,同时,将n=2代入式子,则S2=a1+a2=4(15-a1-a2)-20,则a1+a2=8,将两式子联立,得a1=3,a2=5,因S3=15,故a3=7,所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。
(2)第二问是本题的难点,在解决数列问题时,有很多公式和技巧可以使用,本题则应用了最为普遍的解法:Sn-Sn-1=an,同样地,S(n+1)-Sn=a(n+1),将n+1和n代入Sn的通项公式中,得到如下图的公式:
很显然的,这个式子不是我们需要的通项公式,接下来我们就要利用其他条件了,观察第一问,根据a1=3、a2=5、a3=7,我们不难猜想,an=2n+1,但是猜想终归是猜想,我们需要进行证明,证明采用一种比较常规的证明方法:数学归纳法。
我们分为两种情况进行证明:①当n=1时,代入上面的式子(将中的式子命名为式子a)中,发现式子a符合2n+1这个式子,即证明当n=1时,确实满足an=2n+1。
②仅证明n=1是不可以的,我们需要证明当n=k(k属于n*时)仍然符合式子a,首先我们假设,n=k符合,然后证明n=k+1符合即可,假设n=k符合,则an=2k+1,那么这就是已知条件了,代入式子a,很容易导出,a(k+1)=2k+3=2(k+1)+1,假设n=k符合式子a,证明了n=k+1符合式子a,也就证明了an=2n+1是通项公式,本题作答结束。
本题运用的难点思想就是,需要假设n=k成立,然后证明n=k+1成立,可以这样想,当这个式子不断往后加1都是成立的,就说明这个式子不是只在某一部分符合,就像我们已知了a1、a2,a3,那么证明a4成立,然后已知a4成立,再证明a5成立,这样无穷尽的证明,发现只要k成立,k+1就成立,那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。
一道高中数列问题,急求讲解,谢!!!
解:(1)设公差为d,公比为q
由题意可知
S2=a1+a2=2a1+d=6+d
S3=a1+a2+a3=3a1+3d=9+3d
b2=q b3=q^2
解方程组 q(6+d)=64
q^2(9+3d)=960
解得 d=2 或 d=-128/3(不合题意舍去)
q=8 q=40/3
所以{an}的通项公式为 an=3+2(n-1)
{bn}的通项公式 bn=q^(n-1)
由等差数列前n和的公式可知
S1=3,S2=8,S3=15,S4=24,....,S(n-1)=[(n-1)(n+1)], Sn=n(n+2)
所以
1/S1+1/S2+……+1/S(n-1)+1/Sn
=1/3+1/(2×4)+.....+1/[n(n+2)]
=1/2×2/3+1/2×(1/2-1/4)+....+1/2×[1/n-1/(n+2)]
=1/2[2/3+1/2-1/4+......+1/n-1/(n+2)]
=1/2[2/3-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(n^2-3n+6)/(6n^2+18n+12)
有没有会解下面这道高考题的,四川省2014年高考理科数学第19题。求大神解答~~题目如下,关于数列的
这是归纳法来证明数列 由已知公式an=Sn-Sn-1可以推导出{an}这个数列的an 但是这里n必须大于1,也就是从n=2开始 所以就要单独讨论n=1的情况
已知Sn=2n^2-30n,当n=1时,S1=a1=2*1-30=-28
若n>=2时,an=Sn-Sn-1=2n^2-30n-2(n-1)^2+30(n-1)=4n-32
对于上面解得的an,n=1时a1=4-32=-28 与之前计算结果相同,所以an=4n-32对于任意n都适用
综上所述 an=4n-32
等差数列an S5S6+15=0 求d的取值范围 我记得这是一道高考题 但是不会做
这个题综合考查了指数函数的运算性质,导数的几何意义,等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,计算能力,"错位相减法",难度还是挺大的。不过答案在下面,仔细看下答案及解题思路,相信你就明白了~
这里就是答案等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2^x的图象上(n∈N*).
(1)若a1=-2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn;
(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-1/ln2,求数列{an/bn }的前n项和Tn
高考数列题
Sn=a1n+n(n-1)d/2
S5=5a1+10d
S6=6a1+15d
S5S6+15=30a1^2+135a1d+150d^2+15=0
2a1^2+9da1+10d^2+1=0
△=81d^2-80d^2-8=d^2-8>=0
d^2>=8
d<=-2根号2 或 d>=2根号2
2.2012高考真题浙江理7设 是公差为d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和,则下列命题错误的是
(1)证明:
因为S(n+1)=3Sn+2,所以S(n+1)+1=3Sn+3=3(Sn+1).
因为S1+1=2+1=3≠0,所以Sn+1≠0,因此[S(n+1)+1]/(Sn+1)=3.
所以数列{Sn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列.
所以Sn+1=(S1+1)*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n,因此Sn=3^n-1.
(2)解:
当n=1时,a1=S1=2;
当n>1时:
Sn=3^n-1
S(n-1)=3^(n-1)-1.
所以an=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=3*3^(n-1)-1*3^(n-1)=2*3^(n-1).
因为a1=2,符合上式,所以通项公式an=2*3^(n-1).
高考理科数学题,求17题过程及答案
an=a+(n-1)d
A,如果d<0,也就是说这个数列是一直减小的,那么aN<0时,n>N后,Sn就会一直减小,那么前面的Sn,必然有一个最大值,也就是说Sn有最大项了
B,如果d>0,也就是说an会一直增大,当然他的和也不会有最大值(因为一直在增大,而且没有极限,d不是小量)
a2=2a1-2+2=2a1=2×2=4
a3=2a2-3+2=2a2-1=2×4-1=7
n≥2时,
an=2a(n-1)-n+2
an-n=2a(n-1)-2n+2=2a(n-1)-2(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)]
(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=2,为定值
a1-1=2-1=1,数列{an-n}是以1为首项,2为公比的等比数列
an-n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
an=n+2^(n-1)
bn=an/2^(n-1)=[n+2^(n-1)]/2^(n-1)=1+ n/2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=1+1/1+1+2/2+...+1+n/2^(n-1)=n+ 1/1+2/2+...+n/2^(n-1)
令Cn=1/1+2/2+...+n/2^(n-1)
则(1/2)Cn=1/2+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2?
Cn-(1/2)Cn=(1/2)Cn=1+1/2+...+1/2^(n-1)-n/2?
=1×[1-(1/2)?]/(1-1/2)-n/2?
=2- (n+2)/2?
Cn=4-2(n+2)/2?=4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)
Sn=n+Cn=n+4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)
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