正弦余弦高考题,正弦定理余弦定理高考题全国卷

(1).由正弦定理得

a/sinA=c/sinC

因为C=2A

所以a/sinA=c/sin2A

又因sin2A=2sinAcosA

cosA=3/4

所以c/a=3/2

(2).a+c=10,c/a=3/2

所以a=4,c=6

余弦定理得

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=3/4

可得b=4或5

1.在△ABC中，A=60°，3c=4b，求sinC

解：cosA=(b?+c?-a?)/(2bc)=cos60°=1/2

故：b?+c?-a?= bc

又：3c=4b，即：b=3c/4

故：(3c/4)?+c?-a?= (3c/4)c

故：13c?/16=a?

故：a=√13c/4

根据正弦定理：a/sinA=c/sinC

故：sinC=csinA/a= csin60°/(√13c/4)=2√39/13

2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a/c=sinB且3B=A+C，试判断此三角形的形状.

解：因为A+B+C=180° 3B=A+C

故：B=45°

故：a/c=sinB=sin45°=√2/2

故：c=√2a

又：cosB=(a?+c?-b?)/(2ac)=cos45°=√2/2

即：a?+c?-b?=√2ac=2a?

故：c?= a?+b?

故：△ABC是以c为斜边的直角△

又B=45°

故：△ABC是以c为斜边的等腰直角△