文科高考双曲线题_高考数学双曲线大题

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学文)word版

数学试题(文史类)

第I卷(选择题?共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数(2+i)2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?,其前n项和为Sn,则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f(x)=x?-6x?+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,?,则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.

(Ⅰ)求an和bn;

(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(I)求回归直线方程?=bx+a,其中b=-20,a=?-b?;

(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

19.(本小题满分12分)

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。

(1) 求三棱锥A-MCC1的体积;

(2) 当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC。

20.?(本小题满分13分)

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

(4)sin2(-18°)+cos248°-?sin2(-18°)cos248°

(5)sin2(-25°)+cos255°-?sin2(-25°)cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数?

Ⅱ?根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。

21.(本小题满分12分)

如图,等边三角形OAB的边长为?,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。

(1) 求抛物线E的方程;

(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.(本小题满分14分)

已知函数?且在?上的最大值为?,

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学文)word版

数学试题(文史类)

第I卷(选择题?共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数(2+i)2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?,其前n项和为Sn,则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f(x)=x?-6x?+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,?,则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.

(Ⅰ)求an和bn;

(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(I)求回归直线方程?=bx+a,其中b=-20,a=?-b?;

(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

19.(本小题满分12分)

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。

(1) 求三棱锥A-MCC1的体积;

(2) 当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC。

20.?(本小题满分13分)

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

(4)sin2(-18°)+cos248°-?sin2(-18°)cos248°

(5)sin2(-25°)+cos255°-?sin2(-25°)cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数?

Ⅱ?根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。

21.(本小题满分12分)

如图,等边三角形OAB的边长为?,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。

(1) 求抛物线E的方程;

(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.(本小题满分14分)

已知函数?且在?上的最大值为?,

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。