数学高考卷子及答案,数学高考真题答案及解析

2021年 高考后 ,考生 们 也需要分析自己答案的正确率 ,我就 在本文 为大家带来2021 高考 数学 真题及答案全国 一 卷完整解析,供2021年考生参考。

一、2021高考数学真题及答案全国乙卷(完整解析)

文科试题

文科参考答案

理科试题及参考答案

二、 志愿填报参 文章

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试题与答案

数学试题(文科)

第Ⅰ卷 选择题(共50分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.已知集合 , ,则 =( A )

A. B.

C. D.

2.若复数 ( , 为虚数单位位)是纯虚数,则实数 的值为( )

A.6 B.-2 C.4 D.-6

3.已知 ,则“ ”是“ ”的 ( B )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知点P(x,y)在不等式组 表示的平面区域上运动,

则z=x-y的取值范围是( )

A.[-2,-1] B.[-1,2] C.[-2,1] D.[1,2]

5.双曲线 的离心率为2,有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则mn的值为( )

A. B. C. D.

一年级 二年级 三年级

女生 373

男生 377 370

6.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的

学生人数为( )

A.24 B.18 C.16 D.12

7.平面向量 =( )

A.1 B.2 C.3 D.

8.在等差数列 中,已知 ,那么 的值为( )

A.-30 B.15 C.-60 D.-15

9.设 、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l ,m ,有如下的两个命题:①若 ‖ ,则l‖m;②若l⊥m,则 ⊥ .那么( )

A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题

C.①②都是真命题 D.①②都是假命题

10.已知一个几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为( )

A.6 B.5.5

C.5 D.4.5

第Ⅱ卷 非选择题(共100分)

二、填空题:本大题共7小题,考生作答5小题,每小题5分,满分25分.

(一)必做题(11~14题)

11.已知 ,且 是第二象限的角,

则 ___________.

12.执行右边的程序框图,若 =12, 则输

出的 = ;

13.函数 若

则 的值为: ;

14.圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是: _____________.

(二)选做题(15~17题,考生只能从中选做一题)

15.(选修4—4坐标系与参数方程)曲线 与曲线 的位置关系是: (填“相交”、 “相切”或“相离”) ;

16.(选修4—5 不等式选讲)不等式 的解集是: ;

17.(选修4—1 几何证明选讲)已知 是圆 的切线,切点为 , . 是圆 的直径, 与圆 交于点 , ,则圆 的半径 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共75分)

18.(本小题12分)

已知向量 , ,设 .

(1).求 的值;

(2).当 时,求函数 的值域。

19.(本小题12分)

已知函数 .

(1)若 从集合 中任取一个元素, 从集合 中任取一个元素,

求方程 有两个不相等实根的概率;

(2)若 从区间 中任取一个数, 从区间 中任取一个数,求方程 没有实根的概率.

20.(本小题12分)

在平面直角坐标系xoy中,已知四点 A(2,0), B(-2,0), C(0,-2),D(-2,-2),把坐标系平面沿y轴折为直二面角.

(1)求证:BC⊥AD;

(2)求三棱锥C—AOD的体积.

21.(本小题12分)

已知数列 的前n项和为 , 且满足 ,

(1) 求 的值;

(2) 求证:数列 是等比数列;

(3) 若 , 求数列 的前n项和 .

22、(本小题13分)

已知函数 在点 处的切线方程为 .

(1)求 的值;

(2)求函数 的单调区间;

(3)求函数 的值域.

23.(本小题14分)已知椭圆 两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足 =1,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.

(1)求P点坐标;

(2)求直线AB的斜率;

(3)求△PAB面积的最大值.

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题:

A卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D A B D C B A D C

B卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题:

(一)必做题

11. ; 12.4.; 13.1或 ; 14. .

(二)选做题

15.相交;16. ;17. .

三、解答题:

18.解: =

=

= ……………………………………(4分)

(1)

= …………………………(8分)

(2)当 时, ,

∴ ………………………(12分)

19.解:(1)a取集合{0,1,2,3}中任一元素,b取集合{0,1,2}中任一元素

∴a、b的取值情况有(0,0),(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0),

(2,1),(2,2),(3,0)(3,1)(3,2)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,基本事件总数为12.

设“方程 有两个不相等的实根”为事件A,

当 时方程 有两个不相等实根的充要条件为

当 时, 的取值有(1,0)(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(3,2)

即A包含的基本事件数为6.

∴方程 有两个不相等的实根的概率

……………………………………………………(6分)

(2)∵a从区间〔0,2〕中任取一个数,b从区间〔0,3〕中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域,其面积

设“方程 没有实根”为事件B

则事件B构成的区域为

即图中阴影部分的梯形,其面积

由几何概型的概率计算公式可得方程 没有实根的概率

………………………………………………(12分)

20.解法一:(1)∵BOCD为正方形,

∴BC⊥OD, ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角

∴AO⊥BO ∵AO⊥CO 且BO∩CO=O

∴AO⊥平面BCO 又∵

∴AO⊥BC 且DO∩AO=O ∴BC⊥平面ADO

∴BC⊥AD …………(6分)

(2) …………………………(12分)

21.解:(1)因为 ,令 , 解得 ……1分

再分别令 ,解得 ……………………………3分

(2)因为 ,

所以 ,

两个代数式相减得到 ……………………………5分

所以 ,

又因为 ,所以 构成首项为2, 公比为2的等比数列…7分

(3)因为 构成首项为2, 公比为2的等比数列

所以 ,所以 ……………………………8分

因为 ,所以

所以

因此 ……………………………11分

所以 ………………………12分

22.解:(1)

∵ 在点 处的切线方程为 .

∴ …………………………(5)

(2)由(1)知: ,

x

2

+ 0 — 0 +

极大

极小

∴ 的单调递增区间是: 和

的单调递减区间是: ………………………………(9)

(3)由(2)知:当x= -1时, 取最小值

当x= 2时, 取最大值

且当 时, ;又当x<0时, ,

所以 的值域为 ………………………………………(13)

23.解:(1) , ,设

则 ,

又 , ,∴ ,即所求 ……(5分)

(2)设 : 联立

得:

∵ ,∴ ,

同理 , ∴ ……(10分)

(3)设 : ,联立

,得: ,∴

∴|AB|=

∴S=

当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………(14分)